Jakob Richter

Statistik, R, Fotografie und Sonstiges

Faltung der Hypergeometrischen Verteilung

Die Faltung von Wahrscheinlichkeitsdichten ist nichts weiter als die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte der Summe von Zufallsvariablen, also z.B. die Dichte von X_1+X_2 oder auch X_1+X_2+X_3. Das heißt, wir interessieren uns im diskreten Fall für die Wahrscheinlichkeit P(X+Y=z). Die Berechnung ist recht einfach, wenn X und Y unabhängig voneinander sind: P(X+Y=z)=\sum_{i=0}^z P(X=i) \cdot P(Y=z-i)

Wie berechnet man jetzt jedoch in R möglichst effektiv die Addition von sehr vielen Zufallsvariablen? Zunächst sollte klar werden, dass man “bottom up” – wie der Informatiker es sagen würde – vorgehen muss. Also es können in einem Schritt immer nur die Dichte der Summe von zwei Zufallsvariablen berechnet werden, da für die Berechnung der Dichte von drei aufsummierten Zufallsvariablen die Dichte von zwei aufsummierten Zufallsvariablen bereits bekannt sein muss. Weiterlesen »

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  • 2012 (28)